Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
12.04.2012 20:40 - Судоку за начинаещи - Как да решаваме судоку задачи от вестниците?
Автор: pitagorid Категория: Забавление   
Прочетен: 30326 Коментари: 6 Гласове:
3

Последна промяна: 12.04.2012 23:01

Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg
Судоку за начинаещи - Как да решаваме судоку задачи от вестниците?

СУДОКУ са логически задачи (пъзели), които придобиха огромна популярност през последните няколко години. Днес почти няма печатно издание в което заедно с прочутите сканди кръстословици да не се предлага и една или няколко СУДОКУ задачи. Макар че правилата на СУДОКУ са много лесни, тази популярна игра има изключително богати възможности за сложност и трудност на решаване. Няма единно мнение за това, колко трудна е една Судоку задача, но се е наложило едно опростено правило което разделя СУДОКУ задачите на 5 категории според трудността на решението й.
- за начинаещи - Това са елементарни за решаване задачи, които най-често се публикуват в медиите и обикновено представляват интерес за масовия читател. Тези задачи могат да се решават директно върху фигурата от вестника с молив или химикалка.
- за напреднали - По-сложни задачи, които изискват повече познания и не винаги могат да се решават директно върху фигурата на вестника. Или ако това се прави, трябва да се въоръжите с молив и гумичка, за да поставяте предполагаеми стойности (или знаци) и ако се натъкнете на грешка, да ги коригирате с гумичката.
- за майстори - Доста сложни задачи, които изискват големи познания и голям набор от техники за решаване. Такива задачи почти не се срещат в масовите медии, но се публикуват онлайн в интернет. Те са предназначени за страстни любители на тези логически главоблъсканици.
- за експерти - Това са задачи предназначени за състезания и имат олимпийски характер. Много трудни задачи, които за да се решат "на ръка" се изисква специални познания и много търпение.
- дяволски пъзели. Судоку задачи с изключително трудно решение, които на практика е невъзможно да се решават на ръка. Или ако някой се заеме да решава такава задача, трябва да се въоръжи с дяволско търпение и по метода на пробата и грешката да налучка верния път, което повярвайте ми, никак не е лесно и може да доведе човек до отчаяние.
В интернет могат да се намерят много сайтове посветени на тази игра. Тези сайтове предлагат и стотици техники за ръчно решаване на пъзелите. Но за съжаление тези техники са описани по много сложен и понякога трудно разбираем начин за болшинството потребители. Затова в този постинг съм си поставил за задача да поднеса на моите почитатели един лесен за разбиране и прилагане метод за решаване на СУДОКУ пъзелите, които ежедневно се поместват във вестниците.
Какво представлява Судоку задачата изобщо няма да се спирам в подробности. Само най-важното. Това е един квадрат разделен на клетки. Има девет реда с по девет клетки във всеки ред, които пък образуват съответно девет колони с по девет клетки в колона. Освен това големия квадрат е разделен на девет по-малки квадрата с по девет клетки всеки. Тези по-малки квадрати по-нататък ще наричаме блокове 3х3.

Ето и единственото правило на играта:
Попълнете всички празни клетки така, че във всеки хоризонтален ред, всяка вертикална колона и във всеки квадратен блок 3х3 да се съдържат числата от 1 до 9 без да се повтарят.

Преди да започна с описанието на отделните техники за решаване, нека да направя няколко уговорки.
За да стане по-ясно описанието, ще въведа начина, по който ще означавам отделните елементи от таблицата на задачата.
Всяка задача се състои от таблица с клетки, в които се поставят числата от 1 до 9. Както вече казах таблицата има 9 реда и 9 колони. Всеки ред ще го означавам с число от 1 до 9 започвайки отгоре надолу. Всяка колона ще означавам с буква от A до I започвайки отляво надясно
Всеки блок 3х3 ще номерирам отново с число от 1 до 9, започвайки първо отляво надясно, а после отгоре надолу. Всяка клетка ще означавам с буква и цифра. Буквата ще указва колоната, а цифрата съответно ще указва реда в която се намира клетката.
Съдържанието на клетката ще означавам с число (или няколко числа) поставени в скоби. Например ето така D4(2). Това означава, че клетката от колона (D), ред (4), има съдържание числото 2. Или А5(3,5,8,9) съответно клетката от колона (А) ред (5) може да съдържа едно от изброените числа 3,5,8 или 9.
Всеки ред, всяка колона и всеки блок 3х3 представляват елементи на пъзела с идентични свойства. Те съдържат по 9 клетки, в които трябва да се поставят числата от 1 до 9 без да се повтарят. Затова когато казваме пъзелна група, ще разбираме който и да е един от тези три елемента. Важно е да се запомни, че всяка клетка от пъзела участва едновременно в три пъзелни групи (ред, колона и блок 3х3.)


На Фиг.1 е дадена една класическа судоку задача за начинаещи, взета направо от един ежедневник.

image
Фиг.1
Базови познания:

В първоначалния си вид судоку задачата има определен брой базови клетки, в които са нанесени предварително цифрите, които се съдържат в тези клетки. Това ще наричаме базова конфигурация. Базовата конфигурация е така съставена, че задачата да има едно единствено решение. Не се допуска задачата да има две или повече решение, а още по лошо, изобщо да няма решение. Подготовката на базовата конфигурация е много сложна задача ако се прави на ръка. Но за щастие има компютърни програми, които правят това бързо и точно. Доказано е, че базовата конфигурация трябва да има минимум 17 попълнени клетки за да бъде коректна. Това разбира се не винаги е възможно и най-често попълнените клетки са около 25. Колкото са повече попълнените клетки в базовата конфигурация, толкова задачата би трябвало да е по-лесна, но искам да подчертая, че това не винаги е вярно. Може да съществува задача с 30 базови клетки, а да е дяволски трудна. И обратно може и задача със 17 базови клетки да е за начинаещи.
В медиите базовите конфигурации обикновено имат още една особеност, която не е задължителна, но се е наложила като стандарт от гледна точка на естетичност. Ако сте обърнали внимание, базовите конфигурации имат някакъв вид "симетрия" в разположението на начално попълнените клетки. Поставям симетрия в кавички, понеже това не винаги е симетрия, а може да бъде и завъртане на 180 градуса или нещо друго. Отново подчертавам, че това изобщо не е задължително, но изглежда по-красиво като разположение.

Тук ще се занимаваме само с техниките за решаване на най-лесните задачи за начинаещи. Ако има интерес ще напиша и други постинги посветени на техниките за решаване на задачи за напреднали или за майстори. Върху методите за решаване на най-трудните пъзели няма изобщо да се спирам.

Нека да започнем!

Съществуват техники за начинаещи, които позволяват да се решават най-елементарните судоку задачи директно върху фигурата на вестника, т.е без да се попълват празните клетки с всички възможни кандидати.
Под понятието "КАНДИДАТ" ще разбираме всички цифри, които според правилото на играта могат да се поставят в конкретна празна клетка. Например А5(3,5,8,9) означава, че в празната клетка А5 може да се поставят 4 възможни цифри 3,5,8 или 9, които ще наричаме кандидати.
Това което ще опиша по-долу в 90% ще е достатъчно за решаване на судоку задачите, публикувани ежедневно във вестниците. Много рядко ще попаднете на пъзел, който няма да можете да решите с тези техники.
Трябва да кажа още нещо.
Техниките за решаване на судоку пъзелите са два вида:
- техники с директно вписване на кандидата
- техники с елиминиране на кандидат от клетка с няколко кандидата.

Впрочем към първия вид принадлежат само две техники, върху една от които ще се спра най-подробно по-долу.
Всички останали техники се отнасят към втория вид.

Нека да се запознаем с най-важните понятия в Судоку

1. Скрит кандидат:
Най-често срещания случай в задачите е, когато в дадена клетка на таблицата може да се постави един единствено възможен кандидат за трите пъзелни групи, в които участва клетката, но този кандидат е “скрит” между няколко други кандидата в същата тази клетка. Клетка от този тип ще наричаме "скрит кандидат". Макар и скрит, директното разкриване на такъв кандидат се оказва изключително просто. Изнамерена е една много силна техника, която се нарича КРЪСТОСАНО ЩРИХОВАНЕ.
Тук най-подробно с практически пример ще опиша тази техника, но преди това ще спомена и за втората техника за директно вписване на кандидат в празна клетка.

2. Явен кандидат:
Макар, че се казва явен, откриването на такъв кандидат е доста по-трудно. Всъщност самата дума показва, че ако се направи проверка на дадена празна клетка, какви кандидати може да приеме, ще се окаже че в тази клетка може да се впише един единствен възможен кандидат. Това означава, че всички останали цифри отпадат според правилото на играта. За откриването обаче на такъв кандидат трябва старателно да се провери какви кандидати може да приеме дадена празна клетка и ако това се окаже един единствен, то той директно може да се впише в празната клетка. Проста техника, но трудна за приложение, защото трябва доста търпение и внимание, да не се сгреши при проверката. Но за всеки начинаещ е по силите му да направи такава проверка за която си пожелае празна клетка и да открие някой явен кандидат. За препоръчване е обаче това да се прави по-късно след като се приложи до край техниката КРЪСТОСАНА ЩРИХОВКА. Тогава със сигурност празните клетки ще бъдат по-малко отколкото при базовата конфигурация и проверката ще се прави по-лесно.

Техниката КРЪСТОСАНА ЩРИХОВКА

Вижте отново Фиг.1 в началото на постинга. Тя ще ни послужи като пример за демонстрация на тази изключително мощна техника за решаване на прости пъзели.

image
Фиг.1
На фигурата е показана базовата конфигурация с първоначалните стойности на задачата.
Техниката на кръстосаното щриховане се състои в следното:
Избираме си една цифра (от 1 до 9) и търсим в кои клетки на базовата конфигурация се съдържа тази цифра. Най-добре е да започнем с някоя цифра, която се съдържа най-често в таблицата. (Това разбира се не е задължително.)
В нашия случай обаче за да бъда последователен в изложението, ще започна с цифрата 1 и ще карам после подред.
И така избираме първо цифрата 1.
Мислено прекарваме прави линии в хоризонтална и вертикална посока (щрихи) минаващи през цифрите 1. В блоковете 3х3, където се намират цифрите, мислено "задраскваме" всички празни клетки. Получаваме това, което виждате на Фиг.2.

image
Фиг.2
Разликата е само в това, че на фигурата правите линии са реално начертани, а вие ще ги "чертаете" само мислено. Също така на фигурата в блоковете 3х3, празните клетки не са задраскани, а само са оцветени в бледо розово.
Какво виждаме:
В шестия блок 3х3 има само една празна клетка (оцветена в жълто), където може да се постави цифрата 1. Това е клетката I5(1). В никоя друга клетка от блока 3х3 не може да стои цифрата 1. Това ни дава изключителното право да запишем цифрата 1 именно в тази клетка и получаваме следната позиция. (Фиг.3)

image
Фиг.3
Ако отново погледнем фигурата ще видим, че повече подобни празни клетки, където да се постави цифрата 1 няма. Всъщност във всички клетки, оцветени в жълто може да стои цифрата 1, но никъде няма пъзелна група, където кандидата 1 да е единствен. Затова спираме с цифрата 1 и преминаваме към следваща цифра.
Избираме цифрата 2 и правим същите процедури, каквито направихме с цифрата 1. (Фиг.4)

image
Фиг.4
За съжаление с цифрата 2 не успяхме да открием нито една клетка, където да я поставим със сигурност като единствено възможна.
Затова преминаваме към следващата цифра 3. (Фиг.5)

image
Фиг.5
Тук обаче щастието ни се усмихва и откриваме празна клетка, където със сигурност можем да поставим цифрата 3. Това е клетката E4(3)
Поставяме цифрата 3 в тази клетка и получаваме позицията изобразена на Фиг.6

image
Фиг.6
Ако отново погледнем фигурата ще видим, че повече подобни празни клетки, където да се постави цифрата 3 няма. Във всички клетки, оцветени в жълто може да стои цифрата 3, но никъде няма пъзелна група, където кандидата 3 да е единствен.
Затова преминаваме към следващата цифра 4.(Фиг.7)

image
Фиг.7
Анализираме позицията и откриваме, че има клетка, в която еднозначно да запишем цифрата 4. Това е клетката I3(4)
След като поставим в тази клетка цифрата 4, ще установим, че други клетки където еднозначно да поставим цифрата 4 повече няма.
Преминаваме към цифрата 5. (Фиг.8)

image
Фиг.8
Отново имаме клетка, където можем да поставим еднозначно цифрата 5. Това е клетката G7(5).
След като поставим в тази клетка цифрата 5, ще установим, че други клетки, където еднозначно да поставим цифрата 5 повече няма.
Преминаваме към цифрата 6.
За съжаление върху таблицата има само една цифра 6, и положението е отчайващо. Няма никъде празна клетка, където да поставим тази цифра със сигурност като единствено възможна.
Преминаваме към цифрата 7. (Фиг.9)

image
Фиг.9
Със задоволство установяваме, че при тази цифра има цели две празни клетки, където можем да поставим цифрата 7. Това са клетките I2(7) и C3(7)
След като поставим в двете клетки цифрата 7, виждаме че повече празни клетки за тази цифра няма и затова преминаваме към следващата цифра 8. (Фиг.10)

image
Фиг.10
И тук установяваме, че при тази цифра има също две празни клетки, където можем да поставим цифрата 8. Това са клетките I1(8) и H6(8)
След като поставим в двете клетки цифрата 8, виждаме че повече празни клетки за тази цифра няма и затова преминаваме към следващата цифра 9. (Фиг.11)

image
Фиг.11
Анализираме позицията и откриваме, че има клетка, в която еднозначно да запишем цифрата 9. Това е клетката I7(9)
След като поставим в тази клетка цифрата 9, ще установим, че други клетки където еднозначно да поставим цифрата 9 повече няма.
С това приключихме с всички цифри и попълнихме цели 9 празни клетки.
Но това беше само първия тур. Сега можем да се върнем отново на цифрата 1 и да повторим отново всичко още веднъж.
Започваме от позицията показана на Фиг.12. В оранжевите клетки са числата на базовата конфигурация. Сините числа в жълтите клетки са числата, които нанесохме по време на първия тур.

image
Фиг.12
Избираме цифрата 1, но след като повторим процедурата описана подробно в първия тур, установяваме, че няма подходящи празни клетки, където да я поставим.
Избираме цифрата 2, но и тук няма резултат. Повтаряме с цифрите 3, 4, 5 и 6. Навсякъде обаче удряме на камък. Едва при цифрата 7, намираме нова клетка. Това е клетката H7(7). (Фиг.13)

image
Фиг.13
Поставяме цифрата 7 в тази клетка и минаваме към следващата цифра 8. За тази цифра обаче не намираме празна клетка, затова преминаваме към следващата цифра 9.
Но с разочарование ще установим, че и за цифрата 9 няма празна клетка, където да бъде поставена.
С това приключва и втория тур. Но тъй като все пак открихме поне една нова клетка, в която нанесохме цифра, това ни дава право да направим трети тур по същата процедура. Ако открием в него поне още една нова клетка ще имаме право на четвърти тур и т.н. докато в последния тур не открием нито една нова клетка.
Позицията, от която ще започнем третия тур е показана на Фиг.14

image
Фиг.14
Избираме цифрата 1, но след като повторим процедурата описана подробно в първия тур, установяваме, че няма подходящи празни клетки, където да я поставим.
Избираме цифрата 2, но и тук няма резултат.
Избираме цифрата 3.
Тук имаме късмет защото откриваме нова клетка, където можем да поставим цифрата 3. Това е клетката H3(3). (Фиг.15)

image
Фиг.15
Тя е единствената клетка в колона H, където може да се постави цифрата 3.
Получава се позицията показана на Фиг.16

image

Фиг.16
Ако разгледаме внимателно тази нова позиция, ще открием, че се е появила още една нова клетка, където може да се постави цифрата 3. Това е клетката G9(3).
Затова поставяме и там цифрата 3.
Повече празни клетки за тази цифра няма.
Продължаваме третия тур със следващата цифра 4. Но както ще видим, за тази цифра няма празна клетка. Същото се случва и със следващата цифра 5.
Но при цифрата 6 изненадващо откриваме празна клетка. Това е клетката H4(6). (Фиг.17)

image
Фиг.17
Макар че в таблицата цифрата 6 се среща само веднъж, успяхме да намерим празна клетка и за нея.
Ако разгледаме ново получената позиция ще открием още една празна клетка в която да поставим цифрата 6. Това е клетката G3(6)
И така изненадващо открихме цели две клетки, където поставихме цифрата 6.
Друга клетка за цифрата 6 не намираме. Преминаваме към следващата цифра 7. (Фиг.18)

image
Фиг.18
Тук попадаме на истинска находка. Веднага откриваме две празни клетки за цифрата 7. Първата е клетката D5(7). Втората е E9(7).
След като нанесем в тези две клетки цифрата 7, ще видим че се отваря още една нова празна клетка, където можем да поставим трета цифра 7. Това е клетката G6(7).
С това приключихме успешно намирането на всичките 9 възможни места на седмицата. Повече с тази цифра няма да се занимаваме ако има четвърти тур.
Сега да видим какво ще стане със следващите две цифри 8 и 9. За съжаление празни клетки за тях не намираме.
С това приключва третия тур на процедурата кръстосана щриховка.
Но както казахме по-горе, понеже открихме нови клетки, където поставихме цифри, имаме право на следващ четвърти тур.
На Фиг.19 е показана изходната позиция преди да започнем четвъртия тур на процедурата кръстосана щриховка.

image
Фиг.19
До тук сме открили местата на 17 нови цифри. Всички те са в синьо на жълт фон.
Преди да започнем новия четвърти тур нека да разгледаме внимателно изходната позиция.
Прави впечатление, че в третия блок 3х3 има само една празна клетка. Това е клетката G1. В блока липсва само цифрата 2. Това е ЯВЕН КАНДИДАТ, който се появи изненадващо, затова веднага можем да запълним тази клетка с 2, т.е. G1(2).
Сега вече продължаваме нататък с четвъртия тур. Непосредствената проверка показва, че за цифрите 1, 2 и 3 няма празни клетки.
Едва при цифрата 4 откриваме находка. (Фиг.20)

image
Фиг.20
Веднага откриваме две празни клетки за цифрата 4. Първата е клетката A9(4). Втората е E7(4).
След като нанесем в тези две клетки цифрата 4, ще видим че се отваря още една нова празна клетка, където можем да поставим трета цифра 4. Това е клетката B4(4).
А веднага след това откриваме и четвърта празна клетка, където да поставим цифрата 4. Това е клетката G5(4).
С това приключихме успешно намирането на всичките 9 възможни места на четворката. Повече с тази цифра няма да се занимаваме, ако има следващ пети тур. А такъв явно ще има!!
За следващите цифри 5, 6 и 8 установяваме, че няма празни клетки.
За цифрата 9 обаче има. Това е клетката G4(9). (Фиг.21)

image
Фиг.21
С това приключва четвъртия тур. Но естествено ще има и пети, защото успяхме да попълним още няколко празни клетки.
На Фиг.22 е показана изходната позиция за началото на петия тур на процедурата кръстосана щриховка.

image
Фиг.22
До тук сме открили местата на 23 нови цифри. Всички те са в синьо на жълт фон.
Преди да започнем новия пети тур нека да разгледаме внимателно изходната позиция.
Прави впечатление, че в четвъртия ред има само една празна клетка. Това е клетката C4. В реда липсва само цифрата 1. Открихме Явен кандидат затова веднага можем да запълним тази клетка с 1, т.е. C4(1). (Фиг.23)

image
Фиг.23
Започваме петия тур естествено с цифрата 1.
Веднага се вижда, че има празна клетка, където да се постави цифрата 1.
Това е клетката E6(1).
При следващия анализ откриваме още една празна клетка за числото 1.
Това е клетката A1(1).
Отново правим анализ и откриваме нова празна клетка.
Това е клетката B7(1).
Други празни клетки за цифрата 1 не откриваме.
Избираме следващата цифра 2.
За цифрата 2 няма празни клетки
По нататък продължаваме по познатата процедура.
За цифрата 3 има празна клетка. Това е клетката C1(3). (Фиг.24)

image
Фиг.24
Друга празна клетка за цифрата 3 няма.
Преминаваме на следващата цифра 5. (Цифрата 4 вече е приключена.)
За цифрата 5 веднага откриваме две празни клетки. Първата е клетката E1(5). Втората е C5(5). (Фиг.25)

image
Фиг.25
След като нанесем в тези две клетки цифрата 5, ще видим че се отваря още една нова празна клетка, където можем да поставим трета цифра 5. Това е клетката A3(5).
А веднага след това откриваме и четвърта празна клетка, където да поставим цифрата 5. Това е клетката F8(5).
С това приключихме успешно намирането на всичките 9 възможни места на петицата. Повече с тази цифра няма да се занимаваме, ако има следващ шести тур. А такъв явно ще има!!
Продължаваме с цифрата 6.
За тази цифра няма празна клетка.
Прескачаме цифрата 7, защото с нея вече приключихме.
За цифрата 8 има три празни клетки. Първата е клетката B3(8). Втората е A5(8). Третата е C7(8). (Фиг.26)

image
Фиг.26

След като нанесем в тези три клетки цифрата 8, ще видим че се отваря още една нова празна клетка, където можем да поставим четвърта и последна цифра 8. Това е клетката E2(8).
С това приключихме успешно намирането на всичките 9 възможни места на осмицата. Повече с тази цифра няма да се занимаваме, ако има следващ шести тур. А такъв трябва да има!!
Продължаваме с цифрата 9.
За цифрата 9 също има три празни клетки. Първата е клетката A2(9). Втората е B6(9). Третата е E5(9). (Фиг.27)

image
Фиг.27
След като нанесем в тези три клетки цифрата 9, ще видим че се отваря още една нова празна клетка, където можем да поставим четвърта и последна цифра 9. Това е клетката D3(9).
С това приключихме успешно намирането на всичките 9 възможни места на деветката. Повече с тази цифра няма да се занимаваме, ако има следващ шести тур. А такъв трябва да има!!
С това приключихме петия тур на кръстосаната щриховка.
На Фиг.28 виждаме изходната позиция за шестия тур.

image
Фиг.28
Да анализираме позицията преди да продължим.
В петия ред липсва само цифрата 6. Това е явен кандидат. В празната клетка F5(6) поставяме цифрата 6.
После във втория ред в клетка D2(6) поставяме също цифрата 6. В клетката C6(6) на шестия ред също поставяме цифрата 6. В клетката I9(6) на деветия ред също поставяме цифрата 6.
Продължаваме по-нататък.
В клетка F2(3) на втория ред поставяме цифрата 3.
В клетка C9(2) на деветия ред поставяме цифрата 2.
В клетка F3(1) на третия ред поставяме цифрата 1.
В клетка D8(1) на осмия ред поставяме цифрата 1.
Окончателно приключваме със задачата за останалите клетки, както следва: Е3(2), F7(2), I8(2), D7(3), A7(6), E8(6) и A8(3). Това са явни кандидати
С това задачата е решена без да правим шести тур на кръстосаната щриховка.
На Фиг.29 е показано крайното решение.

image
Фиг.29
Това е всичко за техниката кръстосана щриховка. Много лесно и просто.
Както стана ясно от горния пример, судоку задачите за начинаещи могат да бъдат решени с използването само на една единствена техника за решаване - кръстосаната щриховка. И като добавка попълнихме няколко клетки с явни кандидати, които се появяваха автоматически, без да анализираме клетките.
За съжаление обаче, при по трудните задачи това не винаги е възможно. Но като начало, всяка судоку задача трябва да започнете да решавате именно с тази техника. Независимо от трудността на задачата, почти винаги е възможно да откриете поне една или няколко празни клетки, където да запишете някакви единствено възможни цифри. Когато след няколко тура на кръстосаната щриховка стигнете до "задънена улица" трябва да минете на следващия етап от решаването, който изисква да нанесете във всички празни клетки всички възможни кандидати, които могат да се поставят в тях.
Това се прави като последователно анализирате всяка останала празна клетка и с молив поставяте вътре в нея малки цифрички, които са възможните кандидати за тази клетка. Тази част от решението е най-досадната, защото изисква особено внимание и търпение. Но без да сторите това е просто невъзможно да продължите по-нататък. В този етап на решението, може да откриете Явни кандидати и да ги нанесете в техните клетки. Като сторите това веднага се връщате към кръстосаната щриховка и може да откриете отново нови скрити кандидати. Това правите докато стигнете до пълното решение или се окажете в "задънена улица". Това ще е знак, че задачата е за напреднали и ще трябва да се приложат други техники, които евентуално ще опиша в следващия постинг.

Очаквам вашите отзиви и коментари.
До нови срещи!
 



Гласувай:
3
0



1. hristo27 - Благодаря за помощта!
12.04.2012 20:48
За "напреднали" проблеми нямам. С повече труд съм решавал и за "майстори".
цитирай
2. lubara - Поздрави, pitagorit!
12.04.2012 21:15
Ти си невероятен с този постинг, ама наистина! Не съм сигурен, че някой ден ще имам търпение да разбера твоите безспорно точни методи, дори и за начинаещи.
цитирай
3. анонимен - Благодаря!
02.07.2012 23:51
Беше ми тъмна индия, дори ми се струваше неъзможно решаването на Судоку без бутона 'проверка' за всеки ред. Благодаря за точното и ясно обяснение!!
цитирай
4. анонимен - При първи тур не става ясно от къде ...
31.07.2012 16:16
При първи тур не става ясно от къде дойде 4 във I3. Иначе всичко друго е ясно.
цитирай
5. pitagorid - До #4
31.07.2012 22:10
Ами огледайте добре позицията и ще разберете, защо в I3 трябва да се постави цифрата 4. Не разбирам защо не виждате "очивадното". Ако въпреки това продължавате да не виждате причината, обадете се отново и тогава ще ви покажа "ЗАЩО" :)))
цитирай
6. danym21 - От скоро решавам судоку. Благодаря ...
09.07 18:03
Разбрах!!!!
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: pitagorid
Категория: Други
Прочетен: 2692886
Постинги: 158
Коментари: 1049
Гласове: 3812
Календар
«  Декември, 2019  
ПВСЧПСН
1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031