Още една логическа задача за ценители

Здравейте почитатели на забавната математика и особено тези, които обичат логическите задачи.
В последните дни у мен се събудиха заспалите математически страсти. Повод за това станаха изявленията на един много "интелигентен човек", на който, за да не му правя антиреклама, няма да споменавам името, но който желае може да види коментарите му в моите постинги ТУК и ТУК и ще се сети за кого става въпрос.
Та в ред на тези мисли, предлагам на моите почитатели следната

ЛОГИЧЕСКА ЗАДАЧА

В една брокерска къща работели трима брокери. Всеки едни от тях носел бадж (табелка, на която пишело името му, съответно - Ангел, Борис и Васил.) Физически те си приличали като близнаци, но по характер значително се различавали.
- единият бил изключително коректен и каквото и да го попиташ, винаги казва истината, поради което ще го наречен - ЧЕСТЕН (Ч).
- другият, напротив, каквото и да го попиташ, винаги най-нагло ще те излъже, поради което ще го наречен голям лъжец или просто - ЛЪЖЕЦ (Л).
- третия бил безотговорен. И той лъжел, но по-малко от втория, защото каквото и да го попиташ, той може да ти каже истината, но може и да те излъже, при това отговорите му са съвсем случайни. Поради това не може да му се има никакво доверие и ще го наречем - БЕЗОТГОВОРЕН (Б).
Задачата е:
Да зададете на тримата брокери САМО три въпроса и след като Ви отговорят, абсолютно сигурно да посочите кой от тях е честният, кой е лъжецът и кой - безотговорният.
Трябва да се спазват следните допълнителни условия:
- Имате право само на три въпроса.
- Всеки от въпросите може да задавате на когото си искате по Ваш избор, но задължително индивидуално към някой от тях. Не може да задавате въпрос едновременно към двама или към тримата заедно.
- Въпросите трябва да бъдат такива, че на тях да се отговори само с "ДА" или "НЕ" (истина- лъжа, вярно -невярно и т.н). Не трябва да се задават въпроси, които допускат друг вид отговори (Например "Как се казвате?", "Колко души сте брокерите в тази къща?", "Кой от Вас е лъжецът?" и други подобни). Но се допускат такива - например "Ти Борис ли се казваш?", "Само трима ли работите в тази къща?" и т.н.
- Брокерите винаги отговарят според описаните характеристики и никога не пропускат да ви дадат отговор (ДА или НЕ), т.е. никога не отговарят с мълчание.

И така!

Ще отговарям на всеки, който даде някакво решение на задачата, независимо дали е вярно или не.
Задачата не е особено трудна, но е приятно да си поблъскате мозъка за да я решите.

Приятно забавление!!

До нови срещи

Тъй като към тази интересна задача, почти никой не прояви интерес, днес 19.01.2015 година реших да публикувам нейното решение. Предварително се извинявам, че ще бъда прекалено подробен, но по-този начин смятам, че ще бъда най-добре разбран, макар на някого да се струва, че обяснението е прекалено сложно и объркано. Но това е само на пръв поглед и за тези, които така или иначе не са на "ТИ" с този вид материя. 

И така
Ето решението на задачата:

Първи въпрос
Тъй като в началото ние нямаме никаква информация за характерите на тримата брокери, първия въпрос ще го зададем на който и да е от тях. За удобство нека това да бъде Ангел.
Какъв трябва да бъде обаче въпроса: Това е най-интересната част от решението. Логически още с първия въпрос, трябва да изолираме Безотговория (Б) и при следващите въпроси в никакъв случай не трябва да го питаме за нищо. Оказва се, че ако го задаваме към Ангел, въпросът трябва да има следния вид:
"Борис по-често ли лъже от Васил?"
Очевидно е, че на този въпрос може да се отговори само с "Да" или "Не".
Ще анализираме и двата отговора:
Предварително трябва да уточним какво да разбираме под това: "Кой по-често лъже?"
От условието е видно, че Честния (Ч) лъже най-малко. Той просто никога не лъже (0%). Лъжецът (Л) пак лъже най-много. Той винаги лъже (100%). Безотговорният (Б) се намира по средата, защото когато си иска лъже, когато иска казва истината (между 0 и 100%).

***

Нека първо анализираме ситуацията, когато на първия въпрос Ангел отговаря с "ДА".
1. Да допуснем, че Ангел е Ч.
"ДА" означава, че Борис е Л, а Васил е Б. (Борис лъже по-често от Васил)
2. Да допуснем, че Ангел е Л.
"ДА" означава, че Борис е Ч, а Васил е Б. Защо? (Ангел лъже, че Борис лъже по-често от Васил. Значи истината е, че Васил лъже по-често от Борис, откъдето идваме и до направеното вече заключение.
3. Да допуснем, че Ангел е Б.
Тогава няма никакво значение какво ще ни отговори, но във всички случаи или Борис е Ч, а Васил Л или обратното.
Да видим отново резултата при отговор "ДА".
Във всички случаи или Ангел или Васил е Б. Следователно следващия въпрос задължително трябва да зададем единствено на Борис, но не и на Ангел или Васил.

Втори въпрос.
При този въпрос, който ще трябва да зададем на Борис, трябва да установим дали Борис е Ч или Л.
Съдейки от баджа с името Борис, ние знаем как се казва. Затова го питаме:
"Ти Борис ли се казваш?"
Ако каче "ДА" значи е Честен, а ако наже "НЕ" - значи е Лъжец.
След като знаем какъв е Борис, ще го попитаме какъв е Ангел.

Трети въпрос
"Ангел винаги ли лъже?"
Ако Борис е Ч, при отговор "ДА" означава, че Ангел е Л, а Васил Б.
Ако Борис е Л, при отговор "ДА" означава, че Ангел е Б, а Васил Ч.
Ако Борис отговори с "НЕ" заключенията ще са обратните на горе посочените

****

Нека сега анализираме ситуацията, когато на първия въпрос Ангел отговаря с "НЕ"
1. Да допуснем, че Ангел е Ч.
"НЕ" означава, че Борис е Б, а Васил е Л. (Борис НЕ лъже по-често от Васил)
2. Да допуснем, че Ангел е Л.
"НЕ" означава, че Борис е Б, а Васил е Ч. Защо? (Ангел лъже, че Борис НЕ лъже по-често от Васил. Значи истината е, че Васил не лъже по-често от Борис, откъдето идваме и до направеното вече заключение.
3. Да допуснем, че Ангел е Б.
Тогава няма никакво значение какво ще ни отговори, но във всички случаи или Борис е Ч, а Васил Л или обратното.

Да видим отново резултата при отговор "НЕ".
Във всички случаи или Ангел или Борис е Б. Следователно следващия въпрос задължително трябва да зададем единствено на Васил, но не и на Ангел или Борис.

Сега постъпваме по абсолютно същия начин, както при отговора "ДА" на Ангел, но вместо към Борис, втория и третия въпрос задаваме към Васил.

С това задачата е решена
 
:))

Каквито и въпроси да бъдат зададени, Безотговорният винаги може да дублира отговора на някой от другите двама, т.е. да разполагаме накрая с едно "да" и два пъти "не" или обратно - с два пъти "да" и веднъж с "не". Това , на пръв поглед, прави задачата нерешима.
Към момента, уви, съм безсилен, колега...
Поздрави!
П и е р

На пръв поглед задачата като че ли няма решение, но въпреки това тя има решение. Всичко зависи от това, какъв трябва да бъде въпроса, който трябва да се зададе още при първото питане. Тъй като в началото ние нямаме никаква идея кой от тримата какъв нрав има, логическото заключение е, че въпросът трябва да е "универсален" и да не зависи от характеристиката на брокера към когото ще го зададем. За да улесня читателите си, ще дам малка подсказка: Въпросът трябва да бъде нещо подобно на: "Този ли лъже по-често от другия?" Не забравяйте, че на въпросът трябва да се отговори само с "Да" или "Не".

... не става ясно, можем ли или не можем да зададем повече от един въпрос на някой от тримата. Логично е от трите въпроса да се задава по един на всеки брокер.
Че така съм разбрал условието на задачата, личи от първия ми коментар. Вина нямам. Ето условието, което внушава, че въпросите са КЪМ ТРИМАТА:
"Задачата е:
Да зададете на тримата брокери САМО три въпроса и след като Ви отговорят, абсолютно сигурно да посочите кой от тях е честният, кой е лъжецът и кой - безотговорният.
Трябва да се спазват следните допълнителни условия:
- Имате право само на три въпроса.
- Всеки от въпросите може да задавате на когото си искате по Ваш избор, но задължително индивидуално към някой от тях. Не може да задавате въпрос едновременно към двама или към тримата заедно."
Поздрави!
П и е р